Question

根号下1+x的导数

Answer 1

√(1+x)的导数为1/(2*√(1+x))。

解：令f(x)=√(1+x)，

那么f'(x)=(√(1+x))'

=((1+x)^(1/2))'

=1/2*(1+x)^(-1/2)

=1/(2*√(1+x))

即√(1+x)的导数为1/(2*√(1+x))。

扩展资料：

1、导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、常用的导数公式

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

这是个复合函数的求导：
设u=X+1，则原来的函数就是√u

√u的导数是1/2u^(-1/2)=1/（2√u），

x+1的导数是1，

√1+x的导数为：1/（2√u）•1=1/（2√x+1）•1=1/(2√x+1)。

Answer 3

1/2×1/√(x+1)