Question

求函数y=2x+4/x-1 x包含于[0,3]且x≠1的值域如题 谢谢了

Answer 1

解：y=2x+4/（x-1）=2（x-1）+4/（x-1）+2 ① x-1＞0，即x＞1时， 2（x-1）+4/（x-1）≥2√[2（x-1）*4/（x-1）]=4√2， 当且仅当2（x-1）=4/（x-1），即x=1+√2时，等号成立 ②x-1＜0，即x＜1时， 2（x-1）+4/（x-1）≤-2√[2（x-1）*4/（x-1）]=-4√2， 当且仅当2（x-1）=4/（x-1），即x=1-√2时，等号成立 ∵x=0时，y=-4；x=3时，y=8 ∴值域为[-4√2，8] （PS：我不希望提问者得不到答案，所以挑靠后的零回答； 采纳时回答速度选很快，回答态度选很认真，谢谢。）