Question

请问一下高数中！函数的左右导数和导数的左右极限！有何相同点！不相同点！有什意义！麻烦举例详细说明下

请问一下高数中！函数的左右导数和导数的左右极限！有何相同点！不相同点！有什意义！麻烦举例详细说明下！！！！

Answer 1

　　1）形式上不同：函数 f(x) 在 x0 的左、右导数的记号是
　　　　f'-(x0) =lim(x→x0-)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
和
　　　　f'+(x0) = lim(x→x0+)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)；
而导数在 x0 的左、右极限为
　　　　lim(x→x0-)f'(x) 和 lim(x→x0+)f'(x)。
　　2）来源不同：函数 f(x) 在 x0 的左、右导数只涉及一个点的导数；但导数在 x0 的左、右极限需要除 x0 外的其它点的导数。
　　……

追问

这个呢？

追答

前三个极限都是 0，后三者不存在（因为函数在 x=0 处不连续）。

追问

追答

　　错的一塌糊涂！
　　1）应为
　　　lim(x→0)f(x) = lim(x→0)x = 0，
　　　lim(x→0-)f(x) = lim(x→0-)x = 0，
　　　lim(x→0+)f(x) = lim(x→0+)x = 0；
　　2）函数 f(x) 在 x=0 不连续，则其在 x=0 就不可能有左、右导数，当然也不可导，所以 f'(0) 是不存在的。

Answer 2

从字面上,函数的导数,导数的极限，本来就不是不同层面的。后者,是求到导数后再求极限。