Question

帮忙做一下下面的题目，急！！！谢谢！

Answer 1

(1). c/a=√2 / 2;c^2=a^2-b^2;cb=4;
联立可得a=2√2;b=2;c=2;
所以椭圆方程为：x^2/8 +y^2/4 =1;
(2). 假设L的斜率为k；
则：y+2=k(x+1); x^2+2y^2=8;联立两式；得：
(2k^2 + 1)x^2 +(4k^2 -8k)x + 2k^2-8k=0;
所以：x1+x2=(8k - 4k^2)/(2k^2 +1);
x1*x2=(2k^2 -8k)/(2k^2 +1)
而k1 +k2= (y1 - 2)/x1 + (y2 - 2)/x2
=2k + (k-4)* ( 1/x1 + 1/x2 )
=2k + (k-4)* [ (x1+x2)/(x1 * x2)]
=2k +4 -2k=4;
所以，此值为定值。
望能够帮到你。

Answer 2

7年没接触数学了，椭圆的相关公式都忘记了~~~~这个题爱莫能助啊！！

追问

唉，我也是，这是我弟弟的考试试卷，他问我的题好多都忘记了

追答

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点A（2,0）,离心率为√3/2，O为原点坐标。

1。求椭圆c方程
2。已知p（异于A）为椭圆上一个动点，过O作线段AP的垂线l交与椭圆c于E,D.求（|DE|）/（|AP|）的取值范围

解：1.由题意知椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=c/a=√3/2
令c=√3k,a=2k,k>0,则b=k
所以椭圆方程可化为：x²/4b² +y²/b²=1即x²+4y²=4b²
又椭圆过点（√3,1/2），将此点坐标代入方程可得：
3+1=4b²
解得b²＝1，则a²＝4
所以椭圆E的标准方程为：x²/4 +y²=1

2.由上易知a=2,b=1
则椭圆E的左顶点坐标为A1(－2，0)，右顶点坐标为A2(2,0)，上顶点坐标为B(0,1)
易知以线段OA2为直径的圆的圆心坐标为(1,0)，半径r=1
而直线A1B的方程为x/(-2) +y/1=1即x-2y+2=0 (注：直线的截距式方程)
又圆C与上述圆关于直线A1B：x-2y+2=0对称
所以两个圆的圆心也关于直线A1B：x-2y+2=0对称，且圆C的半径r=1
以下求圆C的圆心坐标（m，n）
有[n/(m-1)]*(1/2)=-1且(m+1)/2 -2*(n/2)+2=0
则n=-2m+2且m-2n+5=0
解得m=-1/5,n=12/5
所以圆C的方程为(x+1/5)²+(y-12/5)²=1

3.由题意设点P坐标为 ( -1/5 +cost，12/5 +sint ) t∈[0,2π)
由上知A1(－2，0)，B(0,1)，则| A1B |=√5
又直线A1B的方程为x-2y+2=0
则点P到直线A1B的距离为：
d＝| -1/5 +cost-24/5 -2sint |/√5
＝| 5+2sint-cost |/√5
＝| 5+√5*[(2/√5)sint -(1/√5)cost] | /√5
令cosβ=2/√5，sinβ=1/√5
则d＝| 5+√5*(cosβsint -sinβcost) | /√5
=| 5+√5*sin(t -β) | /√5
所以当sin(t -β)=1时，d有最大值为(5+√5)/√5＝√5 +1
因为三角形PA1B的面积S=1/2 *|A1B|*d
所以S最大值=1/2 *√5*(√5 +1)=(5+√5)/2

你可以参考参考这个