求解答数学题
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解:(1)依据题意:
判别式△=[-(k+2)]²-4(1/4·k²+1)>0
∴k>0
即当k>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)根据根与系数的关系:
x1+x2=k+2
x1·x2=1/4 ·k²+1
∵k>0,
∴k+2>0, 1/4 ·k²+1>0
∴方程有两个同号的正数根
即x1>0,x2>0
∴由x1+Ix2I=3得:x1+x2=3
那么:k+2=3
∴k=1(符合k>0)
当k=1时,原方程为:x²-3x+5/4=0
解得:x=1/2 或5/2
∴x1=1/2 x2=5/2
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】
判别式△=[-(k+2)]²-4(1/4·k²+1)>0
∴k>0
即当k>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)根据根与系数的关系:
x1+x2=k+2
x1·x2=1/4 ·k²+1
∵k>0,
∴k+2>0, 1/4 ·k²+1>0
∴方程有两个同号的正数根
即x1>0,x2>0
∴由x1+Ix2I=3得:x1+x2=3
那么:k+2=3
∴k=1(符合k>0)
当k=1时,原方程为:x²-3x+5/4=0
解得:x=1/2 或5/2
∴x1=1/2 x2=5/2
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解:
1、方程有两个不等的实数根,
判别式△=(k+2)²-4(1/4k²+1)=4k>0,
因此 k>0;
2、由韦达定理:x1+x2=k+2>2,x1x2=1/4k²+1>1,
因此x1,x2必同号,且都为正数(如果为负数则 x1+x2<0,矛盾),
由X1+|X2|=3,化简得x1+x2=3,即k+2=3,所以 k=1;
原方程即是:x²-3x+5/4=0,
即(x-5/2)(x-1/2)=0 ,解得 x1=1/2,x2=5/2。
∴k=1,,x1=1/2,x2=5/2
1、方程有两个不等的实数根,
判别式△=(k+2)²-4(1/4k²+1)=4k>0,
因此 k>0;
2、由韦达定理:x1+x2=k+2>2,x1x2=1/4k²+1>1,
因此x1,x2必同号,且都为正数(如果为负数则 x1+x2<0,矛盾),
由X1+|X2|=3,化简得x1+x2=3,即k+2=3,所以 k=1;
原方程即是:x²-3x+5/4=0,
即(x-5/2)(x-1/2)=0 ,解得 x1=1/2,x2=5/2。
∴k=1,,x1=1/2,x2=5/2
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