Question

求二次函数fx=x2-6x+7在区间【t,t+1】上的最小值

Answer 1

fx=x2-6x+7=(x-3)^2+2
(1)3属于区间【t,t+1】则
二次函数fx=x2-6x+7在区间【t,t+1】上的最小值是2
(2)t>3，则
二次函数fx=x2-6x+7在区间【t,t+1】上的最小值是t^2-6t+7
(3)t<2，则
二次函数fx=x2-6x+7在区间【t,t+1】上的最小值是t^2-4t+2

Answer 2

f(x)=x^2-6x+7=(x-3)^2-2，开口向上，对称轴x=3
当t+1≤3，即t≤2时，f(x)min=f(t+3)=t^2-2；
当t<3<t+1，即2<t<3时，f(x)min=f(3)=-2；
当t≥3时，f(x)min=f(t)=t^2-6t+7

望采纳

Answer 3

分析,函数是确定的,开口向上,对称轴也知道,区间不确定,讨论区间和对称轴的关系就行了(图我就不画了)

解:f(x)=x^2-6x+7=x^2-6x+9-2=(x-3)^2-2,开口向上,对称轴为x=3
当t+1<=3,即t<=2时,f(x)为减函数,g(t)=f(t+1)=(t+1)^2-6(t+1)+7=t^2-4t+2,t<=2
当t<3<t+1,即2<t<3时,g(t)=f(3)=-2,2<t<3
当t>=3时, f(x)为增函数,g(t)=f(t)=t^2-6t+7,t>=3
综上,g(t)=t^2-4t+2,t<=2
=-2 2<t<3
=t^2-6t+7 t>=3

Answer 4