如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD
如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD。...
如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD。
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∵四边形ABCD内接于圆O
∴∠DCB+∠DAB=180°
又∠PAD+∠DAB=180°
∴∠PAD=∠DCB①
∵DP//CA
∴∠APD=∠BAC②
又∠BAC=∠CDB③（等弧所对
相等）
由②③可得∠APD=∠CDB④
由①④可得△APD∽△CDB
∴AD/AP=CB/CD
∴AD*CD=AP*CB
∴∠DCB+∠DAB=180°
又∠PAD+∠DAB=180°
∴∠PAD=∠DCB①
∵DP//CA
∴∠APD=∠BAC②
又∠BAC=∠CDB③（等弧所对
相等）
由②③可得∠APD=∠CDB④
由①④可得△APD∽△CDB
∴AD/AP=CB/CD
∴AD*CD=AP*CB
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创远信科
2024-07-24 广告
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