Question

排列组合问题

某小组共有10名学生，其中女生3名．现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同的选法共有（　　）
A．27种 B．48种 C．21种 D．24种
为什么不能是C(1 /3)×C(1/9)=27？

Answer 1

根据你的做法C(1/3)×C(1/9)=27，猜想思路是先从3名女生选一个，然后剩下的9个选一个。错误的原因是出现重复，出现重复的原因是两次相乘的事件必须是独立事件，而你C(1/3)是从3女选1，C(1/9)是剩下9选1，这里不就有2女重复呗筛选了么，所以这个结果肯定偏大。

对于这个问题最有效率的解法是：
至少有1名女生当选，反面就是一个女生都没有，所以结果就是10人任选2人的选法减去7男任选2人的选法
C(2,10) - C(2,7) = 45 - 21 = 24

Answer 2

假设3名女生分别为A、B、C
C(1/3)×C(1/9)中涉及到的2名女生的组合有AB、AC、BA、BC、CA、CB

其中AB和BA、AC和CA、BC和CB重复
所以去掉重复的三个选法才对

追问

能不能具体说一下你的思路？谢谢！！

追答

解题思路的话只能分为1名女生1名男生和2名都是女生两种情况

追问

你是怎么发现这样算是重复的呢

追答

C(1/3)是随便在3名女生中选1名
C(1/9)是从剩下的9人中再选1名，其中也包括可能选到另外2名女生的情况
如果先选了A再选了B，下一次又先选了B 再选了A ，不就很明显是两种重复的选法了嘛

Answer 3

分为两种情况
代表为1男1女和2女
代表为一男一女
C(1,3)*C(1,7)=21
代表为两女
C(2,3)=3
总共3+21=24种

Answer 4

答案是D对吗？你要理解“至少有1个女的”的意思