Question

第二题，学霸求解答！！

Answer 1

（2）证明：在正方形ABCD中，
易证RT△CDF≌RT△DAE，
∴∠FCD=∠ADE，
∴∠GDC+∠DCF=90°，
∴∠DGC=∠CGE=90°，
∴∠EGC=∠EBC=90°，
∴∠EGC+∠EBC=180°，
∴B、C、G、E四点共圆，
∠AED=∠BCG，
连EC，
∴∠BGC=∠BEC，
∵BE=EA，BC=AD，
∴RT△BCE≌RT△ADE，
∴∠AED=∠BEC，
∴∠BGC=∠AED，
∴∠BGC=∠BCG，
∴BG=BC，
又∵BH平分∠GBC，
∴BH是GC的中垂线，
∴GH=HC，
∴GH=DG，
∴△DGH是等腰直角三角形，
即：DE-HG=EG．

追问

为什么角AED等于角BEC之后就有角BGC等于角BEC

追答

aed=bgc

Answer 2

（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2√5，∴AB=2AE=4√5；（2）证明在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠DGE=∠DAE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，因为BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又因为BH平分∠GBC，∴BG是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE-HG=EG．

Answer 3

 

追答

 

Answer 4