Question

一道高数题。求收敛半径及收敛区间。

∑(n=1..正无穷) n!(x/n)^n.

求它的收敛半径以及收敛区间。

Answer 1

追问

边界没有考虑。你这是收敛域吧。。

追答

我们教材（同济六版）里面收敛区间的定义就是开区间，讨论收敛域才要区间端点这应该是比较正规的说法了

比较，同济教材是全国通用教材，如果你要讨论区间端点，欢迎追问

毕竟，同济教材是全国通用教材，如果你要讨论区间端点，欢迎追问

追问

对、好久不看高数、、想错了。那顺便问问、x=e时是收敛还是发散呢？。

追答

x=±e都发散，不过这个证明比较复杂，所以，一半题目只考到收敛区间的

x=±e都发散，不过这个证明比较复杂，所以，一般题目只考到收敛区间的

Answer 2

追问

x=e时，那个比怎么是>1呢。

追答

                                     收敛域要考虑区间端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,而收敛区间是(-R,R)的开区间.你这个题目收敛区间应该直接是（-e，e），，，，，咳咳，我看成收敛域了，，，，，