Question

用二分法求函数f(x)=3 x -x-4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.6000)=0.200

f(l.5875)=0.133

f(1.5750)=0.067

f(1.5625)=0.003

f(1.5562)=-0.029

f(1.5500)=-0.060

据此数据，可得方程3 x -x-4=0的一个近似解(精确到0.01)为（ ）
答案为1.56，求告知步骤，谢谢
方程打错了，是3∧x－x－4

Answer 1

二分法思想：二分法是零点定理的一个应用，具体就是先计算函数f(x)在某个区间［a,b］端点的值f(a),f(b)，如果它们异号:f(a)f(b)<0，并且区间长度满足精确度要求，则这个区间内任意值就是要求的零点，否则，继续取区间(a,b)的中点c，考察f(c)与f(a)、f(b)中的哪一个异号，例如是f(c)与f(a)异号：f(c)f(a)<0，且区间(a,c)的长度满足精确度要求(比如要求精确到0.01，而c-a≤0.01)，则区间(a,c)内任意值就是要求的零点，否则，继续找区间中点，继续……

本题应用：根据所给数据，先从极差最大的两个数开始判断，
由f(1.6000)f(1.5500)<0，1.6000-1.5500=0.05>0.01，(1.6000-1.5500)/2=1.5750
→f(1.5750)f(1.5500)<0，1.5750-1.5500=0.025>0.01，(1.5750+1.5500)/2=1.5625

→f(1.5625)f(1.5500)<0，1.5625-1.5500=0.0125>0.01，(1.5625+1.5500)/2=1.55625

→f(1.5625)f(1.5562)<0，1.5625-1.5562=0.0063<0.01，满足精确度要求,

因此可取区间(1.5562，1.5625)内的任意一个数作为函数的零点，而1.56∈(1.5562，1.5625)
故可取1.56作为函数的零点

追问

太赞了，谢谢啊

追答

都在课本上

Answer 2

1、估计：在(1.4,1.5)区间有一个零点
2、计算f(1.4)=-0.256，f(1.5)=0.38
3、(1.4+1.5)/2=1.45，f(1.45)=0.05
4、零点在区间(1.4,1.45)，(1.4+1.45)/2=1.425，f(1.425)=-0.11
5、零点在区间(1.425,1.45)，(1.425+1.45)/2=1.437，f(1.437)=-0.03
6、零点在区间(1.437,1.45)，(1.437+1.45)/2=1.443，f(1.443)=0.00
得到一个正零点