Question

高等数学求切线方程的点

求曲线x=t,y=t，z=t^3上的点，使得该点的切线平行于平面x+2y+z=4。

Answer 1

曲线x=t,y=t^2,z=t^3 的切线斜率 x=1, y = 2t, z=3t^2 切线平行于平面x+2y+z=4， 切线斜率与平面的法向量点积为0 1*1+2t*2+3t^2*1 = 0 t= -1 或 -1/3, 代入直线方程 x=-1, y=1,z=-1, 或 x=-1/3, y=1/9, z=-1/27