求各位大神帮帮忙，详细过程，急！！！
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f(x)=lg(ax^2+3x+1)的值域为实数范围R
则：真数g(x)=ax^2+3x+1的值域包含（0，+∞）
所以：a>=0
1）当a=0时，g(x)=3x+1>0，x>-1/3
2）当a>0时，抛物线g(x)开口向上
至少存在一个零点才能保证g(x)的值域包含（0，+∞）
所以：判别式=9-4a>=0，a<=9/4
综上所述，0<=a<=9/4时满足题意
则：真数g(x)=ax^2+3x+1的值域包含（0，+∞）
所以：a>=0
1）当a=0时，g(x)=3x+1>0，x>-1/3
2）当a>0时，抛物线g(x)开口向上
至少存在一个零点才能保证g(x)的值域包含（0，+∞）
所以：判别式=9-4a>=0，a<=9/4
综上所述，0<=a<=9/4时满足题意
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