Question

已知f(x)是定义在（－1,1)上的奇函数，当x属于（0,1)时，f(x)=2*/（4*＋1）,求

已知f(x)是定义在（－1,1)上的奇函数，当x属于（0,1)时，f(x)=2*/（4*＋1）,求f(x)在（－1,1)上的解系式；求f（x）的单调减区间。

Answer 1

用区间转移法.即把未知解析式的区间(-1,0)的问题,转化到已知解析式的区间(0,1)上去.此外，注意奇函数的性质：若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0。
①当x∈(-1，0)时，则-x∈（0， 1）,（特别注意：转化了）
[ 又当x∈(0,1)时，f(x)=2^x/（4^x＋1）,
[ 所以f(-x)=2^(-x)/（4^(-x)＋1）,
[ 又f(-x)=- f(x)，
所以x∈（-1，0）时，f(x)=- 2^(-x)/（4^(-x)＋1）。
因为f(x)是定义在（－1,1)上的奇函数，所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.
于是f(x)在（－1,1)上的解析式为分段函数
[ 2^x/（4^x＋1）, x∈(0,1),
f(x)={0, x=0,
[ - 2^(-x)/（4^(-x)＋1）, x∈(-1，0).
②令t=2^x,则当x∈(0,1)时，1<t<2,且f(x)=1/（t＋1/t）,
由双勾函数的性质
知y=（t＋1/t）>0且单增，所以f(x)=1/y单减。
由奇函数的性质知x∈（-1，0）时，f(x)=- 2^(-x)/（4^(-x)＋1）单减。
（百度一下：ok吧_博客_百度空间 欢迎访问我的函数salon栏目“海鸥函数y=ax+b/x的图象和性质”）

Answer 2

具体解答看图，明白就采纳，祝马年学习进步

追问

图？

题目没图，