Question

已知|向量a|=|向量b|=x|向量a+向量b|且x∈{√3/3,1}则向量d和向量a-向量b的夹角

Answer 1

已知|向量a|=|向量b|=x|向量a+向量b|且x∈[√3/3,1],则向量b和向量a-向量b的夹角(改题了）
解：不妨设|a|=|b|=1,则
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=2+2ab=1/x^2,
∴ab=1/(2x^2)-1,
(a-b)^2=2-2ab=2-(1/x^2-2)=4-1/x^2,
|a-b|=√(4-1/x^2),
b(a-b)=ab-b^2=1/(2x^2)-2,
cos<b,a-b>=[1/(2x^2)-2]/√(4-1/x^2)
=(1-4x^2)/[2x√(4x^2-1)]=-√[1-1/(4x^2)],
x∈[√3/3,1],
∴u=4x^2的值域是[4/3,4],
∴v=1-1/u的值域是[1/4,3/4],
∴cos<b,a-b>=-√v的值域是[-√3/2，-1/2],
∴<b,a-b>的值域是[2π/3,5π/6].