已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为✔2，则该三棱锥的外接球的表面积为
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设三棱锥A-BCD的所有棱长都是a,作AE⊥平面BCD于E,连,BE,
易知E是正三角形BCD的中心，BE=a/√3，
∴AE=√(AB^2-BE^2)=√6a/3,
∴三棱锥A-BCD的外接球半径R=(3/4)AE=√6a/4,
∴三棱锥A-BCD的外接球面积S=4πR^2=4π*3a^2/8=(3/2)πa^2,
a=√2时S=3π.
易知E是正三角形BCD的中心，BE=a/√3，
∴AE=√(AB^2-BE^2)=√6a/3,
∴三棱锥A-BCD的外接球半径R=(3/4)AE=√6a/4,
∴三棱锥A-BCD的外接球面积S=4πR^2=4π*3a^2/8=(3/2)πa^2,
a=√2时S=3π.
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创远信科
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