奇函数的变限积分函数是偶函数吗?

奇函数的变限积分函数是偶函数吗?那偶函数的变限积分又是什么函数呢?如果能证明一下当然再好不过了~~... 奇函数的变限积分函数是偶函数吗?
那偶函数的变限积分又是什么函数呢?如果能证明一下当然再好不过了~~
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yangxinxikeji
2014-08-29 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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偶函数的变限可以是奇函数也可以是偶函数
如0的变限积分还是0,都是偶函数
但是,奇函数的变限积分一定是偶函数,可以很简单证明。
图为信息科技(深圳)有限公司
2021-01-25 广告
函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域为D,当x∈D时,-x∈D. ∵f(x)在区间D上是奇函数,函数y=g(x)在区间D上是奇函数, ∴对任意x∈D有 f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)成立, ∴G(-x)=f-(x).g(... 点击进入详情页
本回答由图为信息科技(深圳)有限公司提供
kent0607
高粉答主

推荐于2017-09-07 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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  教材上有的,翻翻书吧。记
   F(x) = ∫[0,x]f(u)du,
若 f(x) 是奇函数,即
   f(-x) = -f(x),

   F(-x) = ∫[0,-x]f(u)du
      = ∫[0,x]f(-v)(-1)dv (令 u=-v)
      = ∫[0,x]f(v)dv
      = F(x) ,
即 F(x) 是偶函数。同理,若 f(x) 是偶函数,……
更多追问追答
追问
= ∫[0,-x]f(u)du
      = ∫[0,x]f(-v)(-1)dv
这一步的上限为什么就由-x变成x了?
追答
做了变量替换 u=-v,……
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