Question

奇函数的变限积分函数是偶函数吗？

奇函数的变限积分函数是偶函数吗？
那偶函数的变限积分又是什么函数呢？如果能证明一下当然再好不过了~~

Answer 1

偶函数的变限可以是奇函数也可以是偶函数
如0的变限积分还是0，都是偶函数
但是，奇函数的变限积分一定是偶函数，可以很简单证明。

Answer 2

　　教材上有的，翻翻书吧。记
　　　F(x) = ∫[0,x]f(u)du，
若 f(x) 是奇函数，即
　　　f(-x) = -f(x)，
有
　　　F(-x) = ∫[0,-x]f(u)du
　　　　 　= ∫[0,x]f(-v)(-1)dv (令 u=-v)
　　　　　 = ∫[0,x]f(v)dv
　　　　 　= F(x) ，
即 F(x) 是偶函数。同理，若 f(x) 是偶函数，……

追问

= ∫[0,-x]f(u)du
　　　　 　= ∫[0,x]f(-v)(-1)dv
这一步的上限为什么就由-x变成x了？

追答

做了变量替换 u=-v，……

追问

变量替换我晓得。只是上限为什么也会变化？

追答

当 u=0 时 v=0；当 u=-x 时 v=x，不就变过来了？！

追问

我犯傻了。。谢谢你

追答

知道自己傻了就是不傻。忠告：学数学要勤动手，光看是学不懂数学的。