Question

初中数学。 。。

Answer 1

1. 易知<EAF+<BAF=90

   又AF垂直于BE

   所以<BAF+<ABE=90

   所以<DAF=<ABE

   在三角形ABE与三角形ADF中

   <DAF=<ABE

   AB=AD

   <BAD=<ADF

   所以三角形ABE全等于三角形ADF

   所以BE=AF

2. 相等

   分别过M,Q作ME垂直于DC,QF垂直于BC

   则同1易知三角形MPE全等于三角形NQF

   所以MP=NQ

Answer 2

（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，

∠ABE＝∠DAF    

AB＝AD    

∠BAE＝∠D    

   

，
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴AF=BE；

（2）解：MP与NQ相等．
理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形，
∴AF=PM，BE=NQ，
∵在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，

∠ABE＝∠DAF    

AB＝AD    

∠BAE＝∠D    

   

，
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴AF=BE；
∴MP=NQ．