Question

概率论里的数学期望的证明，请问这个积分是怎么求出来的？

概率论里随机变量函数的数学期望的证明，当最后一步反函数的导数恒小于0时，为什么会出现积分上限是负无穷而下限是正无穷，是怎么转换过来的？

Answer 1

这里用的是定积分的换元法，当h'(y)<0时，h(y)是减函数，由于α<y<β，也就是说当y从α变化到β时，x=h(y)应该是从大往小变化，那自然β应该对应负无穷，而α对应正无穷了。

Answer 2