利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy＝ ,其中D:X²+Y²≤2X
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被积函数f(x,y)呢？
如果认定被积函数f(x,y)=1，那么二重积分所表示的几何意义就是：以圆(x-1)²+y²=1为底，高度为1的圆柱体的体积。因为积分区域D：x²+y²≤2x，实质上就是圆(x-1)²+y²=1及其内部。
圆柱体的体积为：V=Sh=πR²×h=π×1²×1=π。
所以：∫∫dxdy＝π。
如果认定被积函数f(x,y)=1，那么二重积分所表示的几何意义就是：以圆(x-1)²+y²=1为底，高度为1的圆柱体的体积。因为积分区域D：x²+y²≤2x，实质上就是圆(x-1)²+y²=1及其内部。
圆柱体的体积为：V=Sh=πR²×h=π×1²×1=π。
所以：∫∫dxdy＝π。
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