Question

初三数学题 急求！！ 如图，在三角形ABC中，BD,CE分别是角ABC与角ACB的角平分线，A

初三数学题 急求！！ 如图，在三角形ABC中，BD,CE分别是角ABC与角ACB的角平分线，AF垂直CE于点F,AG垂直BD于点G,连接FG 《1》求证 FG平行BC 《2》若把两内角平分线换成两外角平分线，其他条件不变，上述结论是否成立，请说明理由 《3》若把两内角平分线换成一内角一外角平分线，其他条件不变，上述结论是否成立，说明理由。

Answer 1

1、设AG、AF的延长线分别交BC于M、N，
因为BD是内角平分线
所以∠ABF＝∠NBF
因为AF⊥BD
所以∠AFB＝∠NBF＝90°
又因为BF＝BF
所以△ABF≌△NBF
所以AF＝NF，AB＝BN
同理可证AG＝MG，AC＝CM
所以FG是△AMN的中位线
所以FG＝MN/2
因为MN＝BC－BM－CN
即MN＝BC－(BN－MN)－(CM－MN)
整理得：MN＝AB＋AC－BC
所以FG＝(AB＋AC－BC)/2

2、
本题中F、N点与上题一样
同样有F是AN中点，AB＝BN
另外通过全等三角形同样可证明：
G是AM的中点，AC＝CM
因为CE为ABC的外角平分线
所以与上题的区别是M在BC的延长线上
此时MN＝BC＋CM－BN＝BC＋AC－AB
所以FG＝(BC＋AC－AB)/2

追问

三问都是证明平行的 好像不对吧

追答

看错了,
设AG、AF的延长线分别交BC于M、N，
因为BD是内角平分线
所以∠ABF＝∠NBF
因为AF⊥BD
所以∠AFB＝∠NBF＝90°
又因为BF＝BF
所以△ABF≌△NBF
所以AF＝NF，AB＝BN
同理可证AG＝MG，AC＝CM
所以FG是△AMN的中位线
所以FG//BC

追问

后面两问呢

追答

同上

Answer 2

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