Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。求证

∠AFC=∠CDA
http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3bf33a87e950352ae2a029745143fbf2b3118b8c.jpg

Answer 1

1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！
祝：学习进步哦！！
*^_^* *^_^*
请采纳答案，支持我一下。

追问

第二个题目是不一样的，不是求矩形

Answer 2

∵△AEF≌△BED（对顶角∠AEF＝∠BED，内错角∠AFE＝∠DBE，已知AE＝ED），故EF＝EB，即B也是BF的中点；
∵AD（含ED）∥FC（DE中位线，中位线性质）；
∴∠AFC＝∠CDA（二角的对应两边分别平行）。｛也可∵AF∥＝CD，即AFCD为平行四边形，∴对角相等｝