Question

求下列函数的值域 y=1/1+x^2

求下列函数的值域1. y=1/1+x^2
2. Y=2-根号下-x^2+4x
3. Y=x+根号下1-2x

Answer 1

1）y=1/1+x^2

y=1+x^2函数值域为[1，+无穷）

所以y=1/1+x^2函数值域为（0，1]
2）Y=2-根号下-x^2+4x

-x^2+4x>=0
0<=x<=4
y=根号下-x^2+4x值域为[0.2]
即Y=2-根号下-x^2+4x值域也是[0.2]
3）Y=x+根号下1-2x是增函数

1-2x>=0
x<=1/2
x=1/2时有最小值Y＝1/2
Y=x+根号下1-2x函数值域为[1/2,+无穷）

Answer 2

解：
Y=(1-x²)/(1+x²)
=(2-x²-1)/(1+x²)
=2/(1+x²)-1
因为1+x²≥1
所以0＜1/(1+x²)≤1
0＜2/(1+x²)≤2
-1＜2/(1+x²)-1≤1

值域为-1＜Y≤1
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追问

答的和问的都不一样

Answer 3

Y=(1-x^2)/(1+x^2)
（1+x^2)y=1-x^2
y+yx^2=1-x^2
(1+y)x^2=1-y
x^2=(1-y)/(1+y)>=0
∴(y-1)/(y+1)<=0
-1<y<=1
∴值域是(-1,1]
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