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求下列函数的值域 y=1/1+x^2
求下列函数的值域1.y=1/1+x^22.Y=2-根号下-x^2+4x3.Y=x+根号下1-2x...
求下列函数的值域1. y=1/1+x^2
2. Y=2-根号下-x^2+4x
3. Y=x+根号下1-2x 展开
2. Y=2-根号下-x^2+4x
3. Y=x+根号下1-2x 展开
3个回答
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1)y=1/1+x^2
y=1+x^2函数值域为[1,+无穷)
所以y=1/1+x^2函数值域为(0,1]
2)Y=2-根号下-x^2+4x
-x^2+4x>=0
0<=x<=4
y=根号下-x^2+4x值域为[0.2]
即Y=2-根号下-x^2+4x值域也是[0.2]
3)Y=x+根号下1-2x是增函数
1-2x>=0
x<=1/2
x=1/2时有最小值Y=1/2
Y=x+根号下1-2x函数值域为[1/2,+无穷)
y=1+x^2函数值域为[1,+无穷)
所以y=1/1+x^2函数值域为(0,1]
2)Y=2-根号下-x^2+4x
-x^2+4x>=0
0<=x<=4
y=根号下-x^2+4x值域为[0.2]
即Y=2-根号下-x^2+4x值域也是[0.2]
3)Y=x+根号下1-2x是增函数
1-2x>=0
x<=1/2
x=1/2时有最小值Y=1/2
Y=x+根号下1-2x函数值域为[1/2,+无穷)
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解:
Y=(1-x²)/(1+x²)
=(2-x²-1)/(1+x²)
=2/(1+x²)-1
因为1+x²≥1
所以0<1/(1+x²)≤1
0<2/(1+x²)≤2
-1<2/(1+x²)-1≤1
值域为-1<Y≤1
求采纳为满意回答。
Y=(1-x²)/(1+x²)
=(2-x²-1)/(1+x²)
=2/(1+x²)-1
因为1+x²≥1
所以0<1/(1+x²)≤1
0<2/(1+x²)≤2
-1<2/(1+x²)-1≤1
值域为-1<Y≤1
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Y=(1-x^2)/(1+x^2)
(1+x^2)y=1-x^2
y+yx^2=1-x^2
(1+y)x^2=1-y
x^2=(1-y)/(1+y)>=0
∴(y-1)/(y+1)<=0
-1<y<=1
∴值域是(-1,1]
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(1+x^2)y=1-x^2
y+yx^2=1-x^2
(1+y)x^2=1-y
x^2=(1-y)/(1+y)>=0
∴(y-1)/(y+1)<=0
-1<y<=1
∴值域是(-1,1]
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