Question

因式分解题目怎么做

8x³-y³-18xy-27
x³－13x²－11x＋23
x³＋3x²－12x－36
4x³＋x＋15
27x³－9x²＋28
abcd∈z，又m＝(ab＋cd)²－¼（a²＋b²－c²－d²)为非零整数，问m的绝对值为合数吗

Answer 1

1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^ 2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b) 3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2) 4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕 (“＾”为平方的意思) 另外还有换元法、添项拆项法、对称轮换法、双十字相乘法、图象法、特殊值法、待定系数法好多呢.下面就介绍介绍吧. 1、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 2、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 （解答错误太多，请大牛再分一遍吧） 3、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6 解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1 则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 4、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 5、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 6、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。 7、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) = x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。
请采纳答案，支持我一下。

追问

我需要上面这些题目的答案啊。。不需要方法。。

Answer 2

1)此题需利用因式分解a³+b³+c³-3abc的公式
a³+b³+c³-3abc=(a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab]
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
∴8x³-y³-18xy-27
=(2x)³+(-y)³+(-3)³-3•(2x)(-y)(-3)
=(2x-y-3)(4x²+y²+9+2xy+6x-3y)
(2)x³－13x²－11x＋23
=(x³-1)-(13x²+11x-24)
=(x-1)(x²+x+1)-(x-1)(13x+24)
=(x-1)(x²-12x-23)
(3)x³＋3x²－12x－36
=x²(x+3)-12(x+3)
=(x+3)(x²-12)
先传这几题 其它几题我再研究