Question

高中数学函数问题不会 求大神指点

Answer 1

f(2+x)=f(2-x)说明函数f(x)的对称轴为x=2
设f(x)=a(x-2)^2+c=ax^2-4ax+4a+c
令f(x)=ax^2-4ax+4a+c=0，并设此方程的两根为x1和x2
那么x1+x2=4，x1*x2=(4a+c)/a=4+(c/a)
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=8-2(c/a)=10，所以c=-a
而f(0)=4a+c=3，所以4a-a=3，3a=3，a=1，那么c=-a=-1
所以f(x)=(x-2)^2-1=x^2-4x+3

望采纳

追问

嗯 我验证了 是对的

Answer 2

设f(x)=ax²+bx+c (a≠0)
∵f(2+x)=f(2-x)
∴-b/2a=2,b=-4a
∴f(x)=ax²-4ax+c (a≠0)
∵x²1+x²2=10,(x1+x2)²-2x1x2=10,16-c/a=10,
∴c=6a
∵过（0,3）
∴c=3,a=1/2,b=-2
故f(x)=x²/2-2x+3.

Answer 3

f(2+x)=f(2-x)即为二次函数关于2对称
设f(x)=a(x-2)^2+c
f(x)=0 的实根根为
x1=+根号（-c/a）+2
x2=-根号（-c/a）+2
x1^2+x2^2=8-c/a=10
c=-2a
过（0，3）即f(0)=3 即4a+c=0
a=3/2,c=-3
请自己验证下

Answer 4

由第一个条件知对称轴是x=2,第二个条件得零点是X1=1,X2=3（因为对称轴是2,两根和是10），又经过（0，3），所以可得方程f（x）=x∧2-4x+3

Answer 5

这是全品？

追问

是啊 真是大神啊

求解

追答

稍等