Question

高中数学题？高手请进！？

若直线l与平面@内三条两两相交的直线a,b,c所成的角相等，求证l垂直@?

Answer 1

设,a,b,c相交而成的三角形ABC,a对应角A,b对应角B,c对应角C
设,平面P经过角C的平分线上,且垂直于平面@;平面Q经过角A的平分线上,且垂直于平面@
l与a,b的角相等,则,l是平面P上的任意直线
l与b,c的角想等,则,l是平面Q上的任意直线
所以,l是平面P,Q的相交线
P,Q又垂直于@,所以l垂直@

Answer 2

∵直线L与平面@内的两两相交的直线a,b,c所成的角相等，
∴L不属于@，L与@相交
不妨设直线a,b,c都过L与平面@的交点O。在a,b,c上分别取点A，B，C，使得OA=OB=OC。
在L上取一点P，则∠POA=∠POB=∠POC，
∴⊿POA≌⊿POB≌⊿POC，则PA=PB=PC。
取AB，BC的中点分别为E，F，则PE⊥AB，PF⊥BC，
且OE⊥AB，OF⊥BC，
又∵PE∩OE=E，PF∩OF=F，
∴AB⊥平面POE，
BC⊥平面POF.
则L⊥AB，L⊥BC
而AB∩BC=B，
∴L⊥@．