Question

在数列｛an｝中，a1=1，an=2Sn^2/[（2Sn）-1]，n≥2，证数列｛1/Sn｝是等差数列，并求Sn

在数列｛a n ｝中，a 1 =1 ，a n =(2S n ^2)/[ （2S n ）-1] ，n≥2 ，证明数列｛1/S n ｝是等差数列，并求S n

Answer 1

n>=2时：因为an=2Sn^2/[（2Sn）-1] 所以Sn-(Sn-1)=2Sn^2/[（2Sn）-1] 两边同时乘以（2Sn）-1并化简得 2Sn(Sn-1) Sn-(Sn-1)=0 两边同时除以Sn(Sn-1)得 2 1/(Sn-1)-1/Sn=0 所以1/Sn-1/(Sn-1)=2又1/S1=1/a1=1 所以1/Sn=2n-1 当n=1时成立 所以1/Sn=2n-1 所以Sn=1/(2n-1)

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