Question

求超几何分布的方差的证明过程

如题，考虑到大家可能不会打符号，故先介绍下怎么录入。

用Word2000或更高的版本，打开一个文档，依次选择“插入”、“对象”——选择Mricosoft 公式3.0（或更高版本）。然后将会出现公式模块，基本涵盖了回答本问题所需要的全部公式、符号。

建议在一个公式内完成解答过程，然后选择复制该公式，(或用Windows自代的截图Print Screen，在键盘的功能区上部)；再粘贴到画图里，发图片上来即可。

像图片里是对超几何分布的均值的证明。

若有会的同学请尽力帮忙，鄙人不胜感激……

Answer 1

我按照你的格式做了，看起来确实很好看，不过录入很累人呐……

给分吧，过程见图片，已经整理到最简。（就是和书上给的公式一样）

PS：由于图片比较大，请点开最大化后再看……

Answer 2

E(x^2) = ∑(k=0->n) k^2 C(M, k) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=∑(k=1->n) k^2 C(M, k) C(N-M, n-k) / C(N, n)

=∑(k=1->n) kM C(M-1, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=∑(k=1->n) kM ( C(M, k) - C(M-1, k) ) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=∑(k=1->n) kM C(M, k) C(N-M, n-k)/C(N, n) - ∑(k=1->n) kM C(M-1, k) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=∑(k=1->n) M^2 C(M-1, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n) - ∑(k=1->n) M(M-1) C(M-2, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=M^2/C(N, n)*∑(k=1->n) C(M-1, k-1) C(N-M, n-k) - M(M-1)/C(N, n)*∑(k=1->n) C(M-2, k-1) C(N-M, n-k)

=M^2 C(N-1, n-1)/C(N, n) - M(M-1) C(N-2, n-1)/C(N, n)

=nM^2/N - M(M-1)n(N-n)/N/(N-1)

D(X) = E(X^2) -(E(X))^2
=nM^2/N - M(M-1)n(N-n)/N/(N-1) - (nM/N)^2

Answer 3

书上有……，就是代入方差的定义公式，结合期望的定义。