Question

已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=6，则a的最大值为______．

∵a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∴a2+b2+[-（a+b）]2=6，
∴b2+ab+（a2-3）=0，
∴△=a2-4（a2-3）=-3a2+12≥0，
解得，-2≤a≤2，
∴a的最大值为2．
故答案为：2．

其中△ 为什么要>=0

Answer 1

因为你把b²+ab+(a²-3)=0看成关于b的一元二次方程
因为b有解
所以判别式Δ=a²-4(a²-3)≥0

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

追问

为什么b一定有解

追答

b无解的话如何满足
a+b+c=0

追问

无解的话 是不是就不存在b

追答

是的，因为前面说了a,b,c都是实数。
要是没说的话还有可能是复数根，复数根没要求判别式大于等于0.

Answer 2

因为b为实数，所以关于b的二次方程判别式不小于0。

其他解法(Cauchy)：
b^2+c^2≥(1/2)·(b+c)^2
→6-a^2≥(1/2)·(-a)^2
→12-2a^2≥a^2
→-2≤a≤2.
∴a最大值为：2。

另外，还可看成关于b、c的直线b+c+a＝0，与圆b^2+c^2＝6-a^2的圆心(0,0)距离小于半径√(6-a^2),
∴|a|/√2≤√(6-a^2)
→a^2≤2(6-a^2)
→-2≤a≤2.
∴a最大值为：2。

Answer 3

它的意思是分离变量，就是说这里的b与所求无关，当变量处理，以变量b建立一个函数，然後让a成为构成函数的一部份从而限制a的范围，能懂吗？接著就建立了一个有关变量b的二次函数，因为b2+ab+（a2-3）=0是有实根的，就是说函数与X轴有至少一个交点，那就要保证△ >=0，而且这里b的范围没有限定，所以是可以用判别式的。明白？