Question

已知:如图,点E在AC上,AB平行于CD,∠B=∠AEB,∠D=∠CED。求证:BE⊥ED

Answer 1

∵AB∥CD (已知）
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠AEB，∠D=∠CED（已知）
∴∠A=180°-(∠B+∠AEB)=180°-2∠AEB
∠C=180°-(∠D+∠CED)=180°-2∠CED （三角形内角和180°）
∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°
2∠AEB+2∠CED=180°
∠AEB+∠CED=90°
∴∠BED=180°-(∠AEB+∠CED)=180°-90°=90° （平角180°）
那么BE⊥DE
请采纳。

Answer 2

∵AB∥CD (已知）
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠AEB，∠D=∠CED（已知）
∴∠A=180°-(∠B+∠AEB)=180°-2∠AEB
∠C=180°-(∠D+∠CED)=180°-2∠CED （三角形内角和180°）
∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°
2∠AEB+2∠CED=180°
∠AEB+∠CED=90°
∴∠BED=180°-(∠AEB+∠CED)=180°-90°=90° （平角180°）
那么BE⊥DE