Question

如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB上，且DE平行于AB，EF平行于AC，(1

如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB上，且DE平行于AB，EF平行于AC，(1)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积。(AF=BE=DE)

Answer 1

解：

过D点作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N

∵BD平分∠ABC

∴①∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°

   ②DM=DN（角平分线上的点到角两边距离相等）

∵DE//AB

∴∠BDE=∠ABD=30°

∵DN⊥BC，∠CBD=30°

∴DN=1/2BD=3（30°角所对的直角边等于斜边的一半）

   ∠BDN=60°

∴∠EDN=∠BDN-∠BDE=30°

∴EN=1/2DE

根据勾股定理DE=2√3【或DE=DN/cos30°=2√3】

∵DE//AB，EF//AC

∴四边形ADEF是平行四边形

则S◇ADEF=DE×DM

∵DE=2√3，DM=DN=3

∴S◇ADEF=6√3