Question

高数，第十三题我写的怎么不队？怎么不可以替换

Answer 1

x^2+y^2=a^2仅在区域的一条边界上成立，

在区域内部，

x^2+y^2＜a^2

所以你的结果比正确答案会大。

另外，现在已经变成二重积分了，

你就不能再按照曲线积分的形式来做了！

追问

队弧长的积分不就是那段孤吗？

追答

dxdy了，怎么还是弧长，明显是二重积分嘛

追问

请问什么时候可以替换？

感觉好乱这一块儿

追答

当它还没有变形的时候，记住这一点就够

追问

哦哦

谢谢

Answer 2

曲线不封闭，必须沿直径做辅助线
让它变成封闭图形，再使用格林公式。

追问

老师，请问什么时候可以替换？

追答

要满足格林公式条件才能直接替换啊

1. 封闭
   

2. 正向

3. 偏导数连续。
   

追问

谢谢老师

Answer 3

因为你用了一次格林公式变成了二重积分，二重积分是一个区域，这时不再是路径，这时的区域变成了x^2+y^2≤a^2,所以你带x^2+y^2=a^2进去就不对了

追问

谢谢，你很棒

追答

第一、二类曲线积分，第一、二类曲面积分是可以直接代路径进去的。二重积分和三重积分由于是区域所以不可以带进去。
所以，遇到第一类曲线积分和第一类曲面积分，由于没什么重要公式，所以直接代路径去算不会出错。
第二类曲线积分和第二类曲面积分。当用格林公式和高斯公式时就会变成二重积分和三重积分，这时就不可以代了。
说白了就一点，只要运用公式变成了二重积分或三重积分就不可以代，没用公式之前可以放心地代

追问

谢谢你，我明白了，你答的很棒，很清晰，我明白了，谢谢你！晚安