Question

如图 三角形abc中 点o是边ac上一个动点，过点O作直线MN平行BC，设MN交∠ACB的平分

如图 三角形abc中 点o是边ac上一个动点，过点O作直线MN平行BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。1 求证：OE=OF
2当o点运动到何处时,四边形aecf是矩形

Answer 1

证明：

∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD

∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC

∴OE=OC，OC=OF

∴OE=OF

∠ACB+∠ACD=2∠ACE+2∠ACF=180°

∴∠ACE+∠ACF=∠ECF=90°

∴要证明四边形AECF是矩形，只需要证明其为平行四边形即可。

∵OE=OF

∴当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形，亦是矩形。

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

Answer 2

（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECA+∠ACF=  （1/2）∠BCD，

∴∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形．

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Answer 3

你的图实在是太难看
(1)在BC延长线上任取一点D
∵CE平分∠ACB,∴∠OCE=∠ECB
∵MN∥BC,∴∠ECB=∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可证OF=OC
∴OE=OF
(2)∠ACB+∠ACD=2∠ACE+2∠ACF=180°
∴∠ACE+∠ACF=∠ECF=90°
∴要证明四边形AECF是矩形.只需要证明其为平行四边形即可.
∵OE=OF,∴当OA=OC时,四边形AECF是平行四边形,亦是矩形.

Answer 4