求证：若p²+q²=2则p+q≤2
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证明假设p+q≤2不正确
则p+q＞2成立
平方得p²+q²+2pq＞4
由p²+q²=2代入得
2+2pq＞4
即pq＞1........................①
又因为2=p²+q²≥2pq （当且仅当p=q时等号成立）
即2pq≤2
即pq≤1.................②
即②与①矛盾
故假设不成立
原命题正确。
则p+q＞2成立
平方得p²+q²+2pq＞4
由p²+q²=2代入得
2+2pq＞4
即pq＞1........................①
又因为2=p²+q²≥2pq （当且仅当p=q时等号成立）
即2pq≤2
即pq≤1.................②
即②与①矛盾
故假设不成立
原命题正确。
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2024-10-28 广告
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