Question

如图，已知Rt三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，D是BC的中点，CE垂直AD，垂足为E,

BF平行AC，交CE的延长线于点F.求证:AC等于2BF.

Answer 1

证明：

∵BF//AC

∴∠CBF=∠ACD=90°

∴∠CAD+∠CDA=90°

∵CE⊥AD

∴∠CED=90°

则∠BCF+∠CDA =90°

∴∠CAD =∠BCF

又∵AC=BC

∴△ACD≌△CBF（ASA）

∴CD=BF

∵D是BC的中点

∴BC=2CD=2BF

∴AC=2BF