Question

求非齐次线性方程组. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ，x1+x2-2x3=λˆ2

求大神帮帮忙啊~~~~

Answer 1

x1+x2=5 (1)

2x1+x2+x3+2x4=1 (2)

5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)

(3)-(2):3x1+2x2+x3=2

x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1

由(1)得：x2=5-x1

分别代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1

-3+2x4=1

x4=2

所以方程组的解是：

x1=t

x2=5-t

x3=-8-t

x4=2

比如t=0时

x1=0

x2=5

x3=-8

x4=2

扩展资料

非齐次线性方程组解法

1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

3、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示， 即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

Answer 2

增广矩阵 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2

r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)

r1<->r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)

所以 λ=1 或 λ=-2 时, 方程组有解.

当λ=1时, 增广矩阵-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0

r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程组的通解为 (1,0,0)^T+c(1,1,1)^T.

当λ=-2时, 增广矩阵-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0

r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程组的通解为 (2,2,0)^T+c(1,1,1)^T.