Question

数学题23

23、（本题满分10分）问题提出：有同样大小正方形256个,拼成如图所示的16×16的一个大的正方形。请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？ 我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况。 从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内。 这就启发我们：为了求出直线L最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线L穿越由小正方形拼成的大正方形时 最多会产生多少个交点。然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数。 再让我们来考虑3×3正方形的情况:为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 7 右上方至左下方穿过一个3×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线L最多可穿过3×3的大正方形中的六条线段，从而直线L上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过5个小正方形。 问题解决：（1）有同样大小的小正方形16个,拼成如图所示的4×4的一个大 的正方形。请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过 个 小正方形？ （2）有同样大小的小正方形100个,拼成10×10的一个大的正方形。请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过 个小正方形？ （3）有同样大小的小正方形256个,拼成16×16的一个大的正方形。请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过 个小正方形？ （4）请问如果用一条直线穿n×n大正方形的话，最多可以穿过 个小正方形？ 拓展探究： （5）请问如果用一条直线穿2×3大长方形的话，最多可以穿过 个小正方形？ （6）请问如果用一条直线穿3×4大长方形的话，最多可以穿过 个小正方形？ （7）请问如果用一条直线穿m×n大长方形的话，最多可以穿过 个小正方形？ 请将你的推理过程进行简要的叙述。 类比探究：由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中 的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题。 （8）如图①有同样大小的小正方体8个,拼成如图所示的2×2×2的一个大的正方体。请问如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过多少个小正方体？ （9）请问如果用一条直线穿过n×n×n大正方体的话，最多可以穿过多少个小正方体？
http://wenku.baidu.com/link?url=GUMy_a22215qHhrB8ppcEafscGR_UKq4sc4gCFebR2aWN_qP_3JjHrn8WMW0fdECxWjtpCHkMjuL7JboQL48x-_7ZAz8FjAqJtMohjXFbqu(完整题目位置第23题）

Answer 1

解：（1）据折叠可知，AC=AE.DC=ED.又有AC=DC即有：
AC=AE=DC=ED.即四边形AEDC四边相等，所以AEDC是菱形。
（2）四边形AEBD是平行四边形。
证明如下：因为D是BC中线，所以BD=CD.
据（1）AEDC是菱形可知：CD=AE,即BD=AE
又AEDC是菱形有：BD//AE
所以四边形AEDC是平行四边形。
希望对你能有所帮助。

Answer 2

感觉太乱了没办法看。