Question

急急急 定积分的一个疑惑

关于定积分一直有一个疑惑 比如积分限是[0,π] 有时候首先算出他的不定积分以后可以直接代入上下限来求定积分。 但是有时候就不能直接代入上下限，上下限要拆成[0,π/2]和[π/2，π]来算，即算 2*∫f(x)dx 此时积分限为[0,π/2]。

那么请教老师们，怎么来分别要不要拆开积分限呢？ 什么情况下要拆呢？

附上一道例题，这道例题需不需要拆开上下限呢？ 不拆上下限的话小弟作出来是0.

∫t*sinwtdt w为常数 积分限为[0,2π/w]
答案是 -2π/(w^2)
2楼的老师能不能再讲得通俗一点

再比如 ∫t*sintdt 积分限为[-2/π,2/π]
这样的题要拆积分限吗？

Answer 1

要看被积函数的周期性。
就拿你给的这个题为例，这个被积函数是2π/w,而积分限正好是它的一个整周期。如果不拆，结果必定为零。
碰到这种情况，一般将其拆为2个半周期的和，
即原式=2∫t*sinwtdt ，积分限为[0,π/w]

Answer 2

zjzwanjun 说的有不周到的地方，因为t*sinwt不是周期函数。
事实上、当可以拆开时、但不拆开也行。以∫t*sinwtdt 为例，不拆上下限的话也算不出0。结果也是-2π/(w^2)。拆不 拆没关系。
如果被积函数关于x=t对称、则可以从t拆开，变成2倍，

Answer 3

随便

Answer 4

不 用 拆 啊

拆不 拆 应该一样

拆了只是简单些吧