已知x/2=y/3=z/4,求xy+yz+xz/x^2+y^2+z^2的值
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设x/2＝y/3＝z/4＝t,则
x＝2t,y＝3t,z＝4t.
∴(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)
＝[((x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2))/2]/(x^2+y^2+z^2)
＝[(x+y+z)^2/(x^2+y^2+z^2)]-1
＝[(2t+3t+4t)^2/(4t^2+9t^2+16t^2)]-1
＝[(81t^2)/(29t^2)]-1
＝(81/29)-1
＝52/29。
x＝2t,y＝3t,z＝4t.
∴(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)
＝[((x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2))/2]/(x^2+y^2+z^2)
＝[(x+y+z)^2/(x^2+y^2+z^2)]-1
＝[(2t+3t+4t)^2/(4t^2+9t^2+16t^2)]-1
＝[(81t^2)/(29t^2)]-1
＝(81/29)-1
＝52/29。
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