设f(x)是定义在对称区间(-丨,丨)上的任何函数证明f(x)+f(-x)是偶函
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解设F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(-(-x))
=f(-x)+f(x)
=f(x)+f(-x)
=F(x)
即F(-x)=F(x)
即F(x)是偶函数，
故f(x)+f(-x)是偶函数。
则F(-x)=f(-x)+f(-(-x))
=f(-x)+f(x)
=f(x)+f(-x)
=F(x)
即F(-x)=F(x)
即F(x)是偶函数，
故f(x)+f(-x)是偶函数。
追问
定义在区间（－丨，丨）上任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和
追答
错误的，
例如f（x）=2^x+x，
就不是一个偶函数与一个奇函数的和
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