Question

已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(arctanx)的定义域是什么

已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(arctanx)的定义域是什么

Answer 1

［0，tan1］

这一题要先明白反函数定义，比如y=sinx的反函数为x=arcsiny，图像与y轴对称，习惯记作y=arcsinx，而题中求arctanx的定义域相当于求tanx的值域，而x为［0，1］，则该函数定义域为［0，tan1］。

定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。

扩展资料

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

1、分母不为零

2、偶次根式的被开方数非负。

3、对数中的真数部分大于0。

4、指数、对数的底数大于0，且不等于1

5、y=tanx中x≠kπ+π/2,

6、y=cotx中x≠kπ。

已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义

1、表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；

2、 表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）；

3、表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；

4、根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；

5、表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）。

Answer 2

0<=arctanx<=1
0<=x<=tan1
f(arctanx)的定义域[0，tan1]

Answer 3

因为x∈[0,1]
所以atctanx∈[0,π/4]
因为arctanx是函数f的自变量
所以arctanx∈[0,1]
取交集
所以atctanx∈[0,π/4]

Answer 4

0<=arctanx<=1
0<=x<=tan1
f(arctanx)的定义域[0，tan1]