Question

一道高二的数学排列组合题目，速度求解

有红、黄、蓝、白球各9个，现各取若干（可以为零），取法是：红球不少于黄球，黄球至少比蓝球多1个，蓝球至少比白球多3个。以取出的红、黄、蓝、白球的个数依次作为一个四位数的千位、百位、十位、个位数，则不同的四位数有几种？ 我要详细的过程，要分可以说，谢谢了。

Answer 1

由题可列出不等式：白+3<=蓝+1<=黄<=红。由此可见白球最少0个，蓝球最少3个，黄球最少4个，此时红球可以是4～9这6个数中的任意一个，有6种情况；当黄球个数为5时，红球有5种情况；…当黄球个数为9时，红球只有1种情况。 同理求出白球个数为1～5（当白球为5，红球只能为9）时，总共有的情况数。所求为6!+5!+4!+3!+2!+1!=872。 欢迎采纳，记得评价哦！

Answer 2

本题可以用树形图的方法，由主干到分支的顺序为：白－蓝－黄－红。白为0－蓝可为3～8中的一个（这里取3为例）－黄可为4～9中的一个（这里取4为例）－红可为4～9中的一个。把树枝展开，由等差数列公式可得(1+6)*6/2+(1+5)*5/2+...(1+3)*3/2+1即21+15+10+6+3+1，同理当白为1，有15+10+6+3+1种情况；白为2，有10+6+3+1种情况；白为3，有6+3+1种情况；白为4，有3+1种情况；白为5，有1种情况。累加即为所求126