Question

求极限： lim x->无穷，x*(e^(1/x)-1)

我求导算出的是
e^(1/x)-1-(1/x)*e^(1/x)
代入无穷后
e^0-1-0*e^0=0

但书上的答案是1
不知道哪里算错了
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还有之前发的贴也是求极限，还没有明白，各位会的也帮忙看看！http://zhidao.baidu.com/question/87166265
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看不懂……这题目哪来的分子分母啊？？

Answer 1

分子 e^(1/x)-1 求导是 -1/x^2 * e^(1/x)
分母 1/x 求导是 -1/x^2

所以求导结果是 e^(1/x)

x -> 无穷, 1/x -> 0,e^(1/x) -> 1

Answer 2

首先要把式子换算成分式才能用洛必达法则。求导求错了。

Answer 3

洛比达法则求导

分子 e^(1/x)-1 求导是 -1/x^2 * e^(1/x)
分母 1/x 求导是 -1/x^2

所以求导结果是 e^(1/x)

x -> 无穷, 1/x -> 0,e^(1/x) -> 1