数学，第14题要求过程完整，并且求快点
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⑴连接PE、PF，设⊙P半径为R，
∵OA、AB与⊙P相切，
∴PF⊥OA，PE⊥AB，
OB=√(AB^2-OA^2)=3，OC=OA-AC=3，
∴PC=√2R，BC=3√2，CF=R，
∴AF=1+R，∴AE=AF=1+R，
∴BE=5-(1+R)=4-R，
在RTΔBEP中，PB^2=PE^2+BE^2，
(3√2-√2R)^2=R^2+(4-R)^2，
2(R^2-6R+9)=2R^2-8R+16，
4R=2，R=1/2，
∴OF=OA-CF-AC=3/2，
P(3/2，1/2)，
双曲线Y=(3/4)/X=3/(4X)
⑵F(3/2，0)，
过E作EH⊥X轴于H，
AE=AF=3/2，
∴EH=AH=AE÷√2=3√2/4，
∴OH=4-3√2/4，
∴E(4-3√2/4，3√2/4)。
∵OA、AB与⊙P相切，
∴PF⊥OA，PE⊥AB，
OB=√(AB^2-OA^2)=3，OC=OA-AC=3，
∴PC=√2R，BC=3√2，CF=R，
∴AF=1+R，∴AE=AF=1+R，
∴BE=5-(1+R)=4-R，
在RTΔBEP中，PB^2=PE^2+BE^2，
(3√2-√2R)^2=R^2+(4-R)^2，
2(R^2-6R+9)=2R^2-8R+16，
4R=2，R=1/2，
∴OF=OA-CF-AC=3/2，
P(3/2，1/2)，
双曲线Y=(3/4)/X=3/(4X)
⑵F(3/2，0)，
过E作EH⊥X轴于H，
AE=AF=3/2，
∴EH=AH=AE÷√2=3√2/4，
∴OH=4-3√2/4，
∴E(4-3√2/4，3√2/4)。
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