Question

幂指函数的导数

y=x^sinx (x>0) 的导数
我是这样算的 =sinx*x^(sinx-1)*cosx 类似X^5的导数等于5*x^4
书上写的是把他两边取对数:ln y=ln x^sinx
和我算的结果不一样,为什么我的不对呢

Answer 1

当然不一样
这两个都不是同一种函数 一个是幂指函数 一个是幂函数
当然求导方式不一样
你的错了 你用的幂函数的求导方法去求幂指函数的导数
幂指函数求导可以用取对数的方法 把指数关系变成乘法关系
ln y=ln x^sinx =sinx*lnx
两边求导y'/y=cosx*lnx+sinx/x
y'=(x^sinx)[cosxlnx+(sinx)/x]

Answer 2

因为 指数含有应变量 ，所以不能用 (x^n)' = n*(x^(n-1));
必须化成 e ^ (In x * sin x)再求导

Answer 3

解：y=x^sinx,两边取对数，得
lny=sinxlnx,两边取导数，得
y′/y=cosxlnx+(sinx)/x
∴y′=y[cosxlnx+(sinx)/x]
=(x^sinx)[cosxlnx+(sinx)/x]