Question

如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁的厚

如图（a）所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁的厚度不计，粗细均匀．现将某物块放入试管，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h′，如图（b）所示，则h′______h（选填“＞”、“＜”或“=”）．取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如图（c）所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则新放入的物块密度为______千克/米3．

Answer 1

（1）设S₁表示试管底面积，S₂表示容器底面积，当漂浮时，h₀表示试管中液体上升的高度，h₁表示试管底部应再下沉的深度，h₂表示因试管下沉容器液面上升的高度，
因物块在试管内漂浮，F_浮1=G_物1，即：ρ_水gh₀S₁=m_物1g；∴h₀=

m物1

ρ水S1

，
h₁表示试管底部应再下沉的深度，因试管中放入的物块而使试管受到的浮力会增加，所以增加量△F_浮=G_物1，即：ρ_水gS₁h₁=m_物1g，∴h₁=

m物1

ρ水S1

，
试管在容器中应再排开的水的体积△V₂=（S₂-S₁）h₂，容器中因试管放入的物块而使试管受到的浮力会增加，排开的水的体积增大，所以根据阿基米德原理得：△F_浮=G_物1，即：ρ_水g（S₂-S₁）h₂=m_物1g，∴h₂=

m物1

ρ水(S2?S1)

，
由题意可得：
h′=h-（h₁-h₂）+h₀
=h-（

m物1

ρ水S1

-

m物1

ρ水(S2?S1)

）-

m物1

ρ水S1

=h+

m物1

ρ水(s2?s1)

＞h．
（2）当放入试管中的另一物块下沉时，H₀表示试管中液体上升的高度，H₁表示试管底部应再下沉的深度，H₂表示因试管下沉容器液面上升的高度，
试管内的物体下沉，排开水V₁=V_物=S₁H₀；
试管在容器中应再排开的水的体积V₂=S₂H₂=S₁H₁
由题意可得：h′=h-（H₁-H₂）+H₀．
因为h′=h，则（H₁-H₂）=H₀，此时S₂=5S₁，所以H₂=

H1

5

．
又因为试管仍然漂浮，所以新排开的水重等于新加入的物体重，G_物=ρ_水gV₂，则m_物=ρ_水V₂．
物块的密度：ρ_物=

m物

V物

=

ρ水V2

V1

=