Question

如图9，在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交

如图9，在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.小题1:求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；小题2:求证：△OEF≌△BEC；小题3:P为直线y=x-2上一点，若S △POE =5，求点P的坐标.

Answer 1

小题1:点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2). 小题2:见解析。 小题3:点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).

（1）设点C的坐标为(m,2). ∵ 点C在直线y=x-2上, ∴ 2=m-2,   ∴ m=4, 即点C的坐标为(4,2).   ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB=CD=3，AD=BC=2， ∴ 点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2). （2）直线y=x-2与x轴、y轴坐标分别为E (2,0)、F (0,-2). ∴ OF=OE=BC=BE=2. ∵ ∠FOE=∠CBE=90°，∴ △OEF≌△BEC. （3）设点P的坐标为(x p ,y p )，则S △POE = ×OE×|y p |= ×2×|y p |=5， ∴ y p =±5. 当y p =5时，x p =7；当y p =-5时，x p =-3. ∴ 点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).