Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB. 小题1:求证：△DEF是等腰

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB. 小题1:求证：△DEF是等腰三角形；小题2:当∠A=40°时，求∠DEF的度数；小题3:请你猜想：当∠A为多少度时， 。

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Answer 1

小题1:略 小题2: 小题3:

（1）证明： ∵AB=AC ∴∠B=∠C． 在△DBE和△ECF中 ∵BE=CF，∠B=∠C，BD=EC， ∴△DBE≌△ECF（SAS）． ∴DE=EF． ∴DEF是等腰三角形． （2）解：∵∠A=40°，∠B=∠C， ∴∠B=∠C=70°． ∴∠BDE+∠DEB=110°． △DBE≌△ECF． ∴∠FEC=∠BDE， ∠FEC+∠DEB=110°， ∴∠FEC+∠DEB=90°． ∴∠DEF=70°． （3）解：∠EDF+∠EFD=120°，即∠DEF=60°， ∴∠FEC+∠DEB=120°，即∠B=60°． ∵AB=AC， ∴∠A=60°．